树上差分(tree difference)

组别:提高级
难度:6

树上差分(Tree Difference)是一种在树形数据结构(例如二叉树、多叉树等)上进行差分操作的技术,主要用于树上查询和修改操作的高效实现。它的基本思想类似于数组上的差分数组,但在树结构中应用,需要结合树的特性来设计和实现。

以下是树上差分的一些主要应用和基本步骤:

主要应用

  1. 区间修改与查询:在树的某个子树中批量增加或减少某个值,然后查询某个节点或子树的累积结果。
  2. 路径修改与查询:在树的某条路径上批量增加或减少某个值,然后查询某个节点在路径上的累积结果。

基本步骤

  1. 树的表示:通常使用邻接表或孩子数组来表示树。
  2. 差分数组的构建:构建一个差分数组,用于记录在树上某个节点及其子树范围内的修改操作。
  3. 前缀和数组的构建:通过遍历树,构建前缀和数组,用于快速计算某个节点的累积值。
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