组别:入门级
难度:3
算法描述:
找出待排序的数组中最大和最小的元素;
统计数组中每个值为i的元素出现的次数,存入数组C的第i项;
对所有的计数累加(从C中的第一个元素开始,每一项和前一项相加);
反向填充目标数组:将每个元素i放在新数组的第C(i)项,每放一个元素就将C(i)减去1。
先假设 20 个数列为:{9, 3, 5, 4, 9, 1, 2, 7, 8,1,3, 6, 5, 3, 4, 0, 10, 9, 7, 9}。
让我们先遍历这个无序的随机数组,找出最大值为 10 和最小值为 0。这样我们对应的计数范围将是 0 ~ 10。然后每一个整数按照其值对号入座,对应数组下标的元素进行加1操作。 比如第一个整数是 9,那么数组下标为 9 的元素加 1,如下图所示。
下标 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
计数 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
第二个整数是 3,那么数组下标为 3 的元素加 1,如下图所示。
下标 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
计数 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
继续遍历数列并修改数组……。最终,数列遍历完毕时,数组的状态如下图。
计数数组:count
下标 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
计数 | 1 | 2 | 1 | 3 | 2 | 2 | 1 | 2 | 1 | 4 | 1 |
累计数组:count
下标 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
计数 | 1 | 3 | 4 | 7 | 9 | 11 | 12 | 14 | 15 | 19 | 20 |
最终结果:output
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 |
0 | 1 | 1 | 2 | 3 | 3 | 3 | 4 | 4 | 5 | 5 | 6 | 7 | 7 | 8 | 9 | 9 | 9 | 9 | 10 |
数组中的每一个值,代表了数列中对应整数的出现次数。 有了这个统计结果,排序就很简单了,直接遍历数组,输出数组元素的下标值,元素的值是几,就输出几次。比如统计结果中的 1 为 2,就是数列中有 2 个 1 的意思。这样我们就得到最终排序好的结果。
代码如下:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 | /**************************************************************** * Description: C++ implementation for counting Sort * Author: Alex Li * Date: 2023-03-21 15:42:49 * LastEditTime: 2024-06-10 11:43:00 ****************************************************************/ #include <iostream> #include <vector> using namespace std; void countSort(int array[], int size) { // 寻找最大的元素 int max = array[0]; for (int i = 1; i < size; i++) { if (array[i] > max) max = array[i]; } vector<int> output(max+1); vector<int> count(max+1,0); //大小为max+1,初始值是0 // 统计每个数的个数 for (int i = 0; i < size; i++) count[array[i]]++; // 统计计数的累计值, for (int i = 1; i <= max; i++)count[i] += count[i - 1]; //将元素按顺序放到output数组里 for (int i = 0; i <=size; i++) { output[count[array[i]] - 1] = array[i]; count[array[i]]--; } //将结果放回原数组array for (int i = 0; i < size; i++) { array[i] = output[i]; } } // 打印排好序的数组 void printArray(int array[], int size) { for (int i = 0; i < size; i++) cout << array[i] << " "; cout << endl; } //主函数 int main() { int array[] = {4, 2, 2, 8, 3, 3, 1}; int n = sizeof(array) / sizeof(array[0]); countSort(array, n); printArray(array, n); } |
算法复杂度和稳定性:
平均时间复杂度是O(n+w),最坏时间复杂度是O(n+w),空间复杂度O(n+w),w为值域的规模,稳定。
计数排序的局限性:
虽然计数排序看上去很强大,但是它存在两大局限性:
1.当数列最大最小值差距过大时,并不适用于计数排序,比如给定 20 个随机整数,范围在 0 到 1 亿之间,此时如果使用计数排序的话,就需要创建长度为 1 亿的数组,不但严重浪费了空间,而且时间复杂度也随之升高。
2.当数列元素不是整数时,并不适用于计数排序,如果数列中的元素都是小数,比如 3.1415,或是 0.00000001 这样子,则无法创建对应的统计数组,这样显然无法进行计数排序。