编辑距离(edit distance)

编辑距离:
给定两个字符串,每次操作可以选择删除(Delete)、插入(Insert)、替换(Replace),一个字符,求将第一个字符串转换为第二个字符串所需要的最少操作次数。

编辑距离(Edit Distance)问题的动态规划解法是定义一个二维数组 dp[i][j],其中 i 代表第一个字符串的前 i 个字符,j 代表第二个字符串的前 j 个字符。dp[i][j] 的值就是将第一个字符串的前 i 个字符转换成第二个字符串的前 j 个字符所需要的最小操作次数。

转移方程如下:

  • 如果最后一个字符相同,即 word1[i - 1] == word2[j - 1],则 dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];相当于替换0次操作。
  • 如果最后一个字符不同,则需要考虑三种操作:
    • 插入操作:dp[i][j] = dp[i][j - 1] + 1
    • 删除操作:dp[i][j] = dp[i - 1][j] + 1
    • 替换操作:dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1; 最后取这三个操作的最小值

代码实现:

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/**************************************************************** 
 * Description: edit distance
 * Author: Alex Li
 * Date: 2024-04-07 22:36:42
 * LastEditTime: 2024-04-07 22:38:25
****************************************************************/
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm> 

using namespace std;

int minDistance(string word1, string word2) {
    int m = word1.size(), n = word2.size();
    vector<vector<int>> dp(m + 1, vector<int>(n + 1, 0));

    // 初始化边界条件
    for (int i = 0; i <= m; ++i) {
        dp[i][0] = i;
    }
    for (int j = 0; j <= n; ++j) {
        dp[0][j] = j;
    }

    // 动态规划填表
    for (int i = 1; i <= m; ++i) {
        for (int j = 1; j <= n; ++j) {
            if (word1[i - 1] == word2[j - 1]) {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];   //相当于替换0次
            } else {
                dp[i][j] = min(min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]), dp[i - 1][j - 1]) + 1;
            }
        }
    }

    return dp[m][n];
}

int main() {
    string word1 = "horse";
    string word2 = "ros";

    cout << "The minimum edit distance is: " << minDistance(word1, word2) << endl;

    return 0;
}
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