1 of 2

代码详解:完善程序-1

代码功能分析:

  1. 输入:两个递增数组 ab,以及整数 k
  2. 目标:找到这两个数组所有数对 (a[i], b[j]) 的和中,第 k 小的值。
  3. 方法
    • 用二分搜索答案的范围(从 0a[n-1]+b[n-1])。
    • 对每个候选值 mid,调用 get_rank(mid) 统计有多少数对 ≤ mid
    • 如果数量 < k,说明答案更大,调整 l=mid+1;否则缩小右边界 r=mid
    • 循环直到 l >= r
  4. 输出:最终二分出的值,l 即为第 k 小的数对和。

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
#include <iostream>
using namespace std;

const int maxn = 100005;   // 数组的最大长度,开到 1e5 + 5,保证不越界

int n;            // 数组 a、b 的大小
long long k;      // 需要找到的第 k 小的数对和
int a[maxn], b[maxn];  // 存放两个数组

// ---------------- 自定义 upper_bound ----------------
// 功能:在有序区间 [a, an) 中找到第一个大于 ai 的元素的位置(指针)
// 返回值:指向该元素的指针,如果没有,则返回 an
int* upper_bound(int *a, int *an, int ai) {
    int l = 0, r = an - a;       // 区间长度为 an - a,例如 (b+n) - b = n
    while (l < r) {
        int mid = (l+r)>>1;      // 二分中点
        if (a[mid] > ai) {       // 如果当前值大于目标值
            r = mid;             // 缩小右边界,答案可能在左半部分
        } else {
            l = mid + 1;         // 否则继续往右边找
        }
    }
    return a + l;                // 返回第一个大于 ai 的位置(指针)
}

// ---------------- 计算排名函数 ----------------
// 输入:sum
// 返回值:所有满足 a[i] + b[j] <= sum 的数对 (i,j) 的个数
long long get_rank(int sum) {
    long long rank = 0;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        // 在 b 数组里找出 <= sum - a[i] 的元素个数
        // upper_bound 返回第一个 > (sum - a[i]) 的位置
        // 减去 b 的首地址,得到满足条件的元素个数
        rank += upper_bound(b, b+n, sum - a[i]) - b;
    }
    return rank;
}

// ---------------- 主二分函数 ----------------
// 目标:找到第 k 小的数对和
int solve() {
    int l = 0, r = a[n-1] + b[n-1];   // 最小可能的和是 0,最大可能的和是 a[n-1]+b[n-1]
    while (l < r) {
        int mid = ((long long)l+r)>>1;  // 取中点
        if (get_rank(mid) < k) {        // 如果 <= mid 的数对数量还不足 k 个
            l = mid + 1;                // 答案一定更大
        } else {
            r = mid;                    // 否则收缩右边界
        }
    }
    return l;    // l 就是第 k 小的数对和
}

int main() {
    cin >> n >> k;            // 输入 n 和 k
    for (int i = 0; i < n; ++i) cin >> a[i];  // 输入数组 a
    for (int i = 0; i < n; ++i) cin >> b[i];  // 输入数组 b
    cout << solve() << endl;  // 输出第 k 小的数对和
}
Scroll to Top