六、完善程序-2
(最大值之和)给定整数序列 a0,⋯,an−1,求该序列所有非空连续子序列的最大值之和。上述参数满足 1≤𝑛≤105和 1≤𝑎𝑖≤108。一个序列的非空连续子序列可以用两个下标 𝑙和 𝑟(其中0≤l≤r<n)表示,对应的序列为 𝑎𝑙,𝑎𝑙+1,⋯,𝑎𝑟。两个非空连续子序列不同,当且仅当下标不同。
例如,当原序列为[1,2,1,2] 时,要计算子序列 [1]、[2]、[1]、[2]、[1,2]、[2,1]、[1,2]、[1,2,1]、[2,1,2]、[1,2,1,2] 的最大值之和,答案为 18。注意 [1,1] 和[2,2] 虽然是原序列的子序列,但不是连续子序列,所以不应该被计算。另外,注意其中有一些值相同的子序列,但由于他们在原序列中的下标不同,属于不同的非空连续子序列,所以会被分别计算。
解决该问题有许多算法,以下程序使用分治算法,时间复杂度 𝑂(𝑛log𝑛)。
试补全程序。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 | #include <iostream> #include <algorithm> #include <vector> const int MAXN = 100000; int n; int a[MAXN]; long long ans; void solve(int l, int r) { if (l + 1 == r) { ans += a[l]; return; } int mid = (l + r) >> 1; std::vector<int> pre(a + mid, a + r); for (int i = 1; i < r - mid; ++i) ①; std::vector<long long> sum(r - mid + 1); for (int i = 0; i < r - mid; ++i) sum[i + 1] = sum[i] + pre[i]; for (int i = mid - l, j = mid, max = 0; i >= l; --i) { while (j < r && ②) ++j; max = std::max(max, a[i]); ans += ③; ans += ④; } solve(l, mid); solve(mid, r); } int main() { std::cin >> n; for (int i = 0; i < n; ++i) std::cin >> a[i]; ⑤; std::cout << ans << std::endl; return 0; } |
