逻辑运算logic

•逻辑值： 1（true）和0(false)  
•逻辑运算符有三个：
•逻辑非  ！   
•逻辑与 &&
•逻辑或 ||

注：数学上用¬表示逻辑非，∧为逻辑与，∨表示逻辑或。

1、逻辑非（！）运算
经过逻辑非运算，一个表达式的真假值与原来相反。表格如下。
Reverse the result, returns false if the result is true

2、逻辑与（&&）：

若参加运算的某个逻辑值为假，其结果 也为假，只有当参加运算的所有逻辑值都是真，其结果也是真，表格如下：
Returns true if both statements are true

3、逻辑或（||）:

若参加运算的某逻辑值是真，哪结果也是真，只有当参加运算的条件都是假，其结果才是假，表格如下：

逻辑基本运算定律

在逻辑运算（布尔代数）中，变量只有 0（假） 和 1（真） 两种状态。以下是化简逻辑表达式的核心定律：

1. 基础代谢定律（状态处理）

• 0-1 律 (Constants)：
  • A || 0 = A ； A && 1 = A
  • A || 1 = 1 ； A && 0 = 0
• 重叠律 (Idempotent)：
  • A || A = A
  • A && A = A
• 互补律 (Complement)：
  • A || !A = 1 （必有一真）
  • A && !A = 0 （不可同时为真）
• 反演律 (Double Negation)：
  • !!A = A （负负得正）

2. 运算顺序定律（代数性质）

• 交换律 (Commutative)：A || B = B || A
• 结合律 (Associative)：
  或运算结合律：(A || B) || C = A || (B || C)
  与运算结合律：(A && B) && C = A && (B && C)
• 分配律 (Distributive)：
  • A && (B || C) = (A && B) || (A && C)
  • A || (B && C) = (A || B) && (A || C) （注意：这是逻辑运算特有的，普通代数不适用）

3. 高级化简定律（实战常用）

• 德·摩根定律 (De Morgan’s)：
  • !(A && B) = !A || !B （非“与”变“或”）
  • !(A || B) = !A && !B （非“或”变“与”）
• 吸收律 (Absorption)：
  • A || (A && B) = A
  • A && (A || B) = A

练习

说明如下表达式的结果为真(true)还是假(flase).

(1>=2) && (3>=2)
(1<2) || (4>1)
(5/2)||(4%2)
(1>0)&&(!(2>0))

设计一个程序，输入三个整数a,b,c，判断以这三个整数为边长能否构成一个三角形。如果能，请输出yes,否则输出no。

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//triangle
#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
   float a,b,c;
    cin>>a>>b>>c;
    if(a+b>c&&b+c>a&&a+c>b)
	{cout<<"this is a triangle\n";}
    else
	{cout<<"this is not a triangle\n";}
return 0;
}